Ubungsbuch Mathematik fur Fachschule Technik und by Heinz Rapp, Jorg Matthias Rapp

By Heinz Rapp, Jorg Matthias Rapp

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Dieses Isolieren einer Wurzel auf einer Seite kann beibehalten werden bis zu Wurzelgleichungen mit maximal 3 Wurzeltermen. 2. Bei 4 Wurzeltermen ist es zunächst zweckmäßiger 2 Wurzelterme auf jeder Seite zu quadrieren und anschließend so zu verfahren wie nach 1), da bei jedem Quadrieren die Potenzen höher werden. 3. Kommen unter der Wurzel schon quadratische oder höhere Potenzterme vor, ist es zweckmäßig, die Wurzeln auf andere Weise zu eliminieren. 4. Da das Quadrieren eine nichtäquivalente Umformung ist, genügt es für die Bestimmung der Lösungsmenge nicht, nur die Definitionsmenge heranzuziehen.

6 durch (-5), so entsteht die einfachere Gl. 7. Die Zeilen mit Grauraster werden zur Rückrechnung verwendet. Bestimmen Sie die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems mit Hilfe des Gauß´schen Eliminationsverfahrens. 2x 1 + 2x 2 + 2x 3 = 18 (1) − 2x 1 − 4 x 2 − 8 x 3 = − 30 (2) x 1 + 3 x 2 + 8 x 3 = 23 (3) Als erstes dividieren wir die beiden Gleichungen (1) und (2) durch 2. Mit den damit erhaltenen Koeffizienten erhalten wir folgendes Schema, bei dem wir zunächst x1 und dann x2 eliminieren.

2) addieren. (1) addieren. 4 4 –4 –4 0 4 –1 6 0 0 1 6 Hier könnten wir abbrechen und zurückrechnen. Führen wir jedoch die Umformung noch weiter, so können wir die Ergebnisse direkt ohne Rückrechnung erhalten. (3). (2) die Variable x3 eliminiert. (2) kann jetzt durch 4 dividiert werden. (1), so erhält man bereits die gewünschte „Dreiecksform“. 1 1 0 5 1 0 0 2 0 1 0 3 0 1 0 3 0 0 1 6 0 0 1 6 Es ergibt sich die „Dreiecksform“ des linearen Gleichungssystems x1 x2 = 2 = 3 x3 = mit der Lösungsmenge 6 L ={( 2;3;6 ) } Wenn wir das Schema noch mehr vereinfachen wollen, so können wir schreiben: 4 5 –3 5 2 1 Addiert man Gl.

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