Séminaire Bourbaki, Vol. 4, 1956-1958, Exp. 137-168 by N. Bourbaki

By N. Bourbaki

Desk of Contents

* 137 Henri Cartan, Espaces fibrés analytiques, d'après Grauert (complex manifolds)
* 138 Claude Chevalley, Le théorème fondamental de l. a. multiplication complexe (Démonstration de Eichler) (complex multiplication)
* 139 Gustave Choquet, lifestyles et unicité des représentations intégrales au moyen des issues extrémaux dans les cônes convexes (Choquet theory)
* one hundred forty Jacques Dixmier, Travaux de Kadison sur les invariants unitaires (unitary invariants of operator algebras)
* 141 Alexander Grothendieck, Sur le mémoire de A. Weil : "Généralisation des fonctions abéliennes" (moduli of vector bundles)
* 142 Armand Borel, Travaux de Mostow sur les espaces homogènes (homogeneous spaces)
* 143 François Bruhat, Travaux de Harish-Chandra (representation theory)
* a hundred and forty four Roger Godement, advent aux travaux de A. Selberg (automorphic forms)
* a hundred forty five Pierre Samuel, Travaux de Rosenlicht sur les groupes algébriques (algebraic groups)
* 146 Jean-Pierre Serre, Critère de rationalité pour les surfaces algébriques, d'après ok. Kodaira (rational surfaces)
* 147 Gustave Choquet, Les travaux de Nash et Kuiper sur le plongement isométrique des variétés riemanniennes dans l'espace euclidien (embedding theorems)
* 148 Jacques Deny, Les deux features de los angeles théorie du potentiel (potential theory)
* 149 Alexander Grothendieck, Théorèmes de dualité pour les faisceaux algébriques cohérents (coherent duality)
* a hundred and fifty Bernard Malgrange, Variétés analytiques réelles, d'après F. Bruhat, H. Cartan et B. Malgrange (real analytic geometry)
* 151 André Weil, Sur le théorème de Torelli (Torelli theorem)
* 152 Claude Chevalley, los angeles suggestion de correspondance propre en géométrie algébrique (proper morphisms)
* 153 Marcel Guillaume, Les tableaux sémantiques du calcul des prédicats restreint (semantic tableaux in predicate calculus)
* 154 Jean-Louis Koszul Fibrés vectoriels sur les courbes elliptiques, d'après Atiyah (vector bundles on elliptic curves)
* one hundred fifty five Serge Lang, Familles algébriques de jacobiennes, d'après Igusa (Jacobian variety)
* 156 John Tate, WC-groups over p-adic fields (Weil-Châtelet teams for neighborhood fields)
* 157 René Thom, l. a. category des immersions, d'après Smale (immersions)
* 158 Claude Chevalley, los angeles théorie des fonctions holomorphes de Zariski. software au théorème de connexité (Zariski holomorphic capabilities, Zariski connectedness theorem)
* 159 Jean Dieudonné, Extensions de représentations linéaires de groupes de Lie, d'après Hochschild et Mostow (representation conception of Lie groups)
* a hundred and sixty Harish-Chandra a few purposes of invariant differential operators on a semisimple Lie algebra (invariant differential operators)
* 161 Laurent Schwartz, los angeles fonction aléatoire du mouvement brownien (Brownian motion)
* 162 Jacques titties, Les "formes réelles" des groupes de kind E6 (real different types of E6)
* 163 Jean Braconnier, Sur les groupes de Lie compacts opérant dans une variété compacte, d'après G. Mostow (transformation groups)
* 164 Pierre Cartier, Dualité des variétés abéliennes (duality of abelian varieties)
* a hundred sixty five A. Kolmogorov, measurement linéaire des espaces vectoriels topologiques (linear size of topological vector spaces)
* 166 Bernard Malgrange, Théorème de Frobenius complexe (complex Frobenius theorem)
* 167 Goro Shimura, Fonctions automorphes et variétés abéliennes (automorphic services and abelian varieties)
* 168 André Weil, Modules des surfaces de Riemann (moduli idea of Riemann surfaces)

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Nous allons maintenant chercher dans quels x= x Ai = K et soit A soit est réticulé mesure biunivoque, (pour l’ordre portée par E . Autrement dit la restriction de conséquence 7~8~ (où des lemmes LEMME 7. - Soit K q l’on structure uniforme de tel que. & . est réduit à K application K LEMME 8. - Soit K rencontrant Ce théorème réticulé). G suppose pas V K ; (p) biunivoque. S > 0 . Il existe et soit de ne est compact un mesurable Quelconque de par une ~t- à de ~ ~ sur K, compact un quelconque do K.

La mesure » ture uniforme do équivalentes mesures 1 par la un X’ compact tout entourage W de la strucC X , X’ ~ X , et un ouvert ue 1° 2° w soit 3° petit d’ordre W. + 03A3~1 n , où ( ’ X’) ( X) , on a ’ si et (n 03C9) our tout n . point extrémal quelconque de l’enveloppe convexe fermée de X x X) ; on prend pour ce un voisinage ouvert quelconque, petit d’ordre W , du point x . Soit un xo sait que Soit alors pour (on E (où V toute L’existence de un nulle non V, sur voisinage ouvert de les relations () x , et petit pour que ~ 03BD entrainent ( 03C9) assez Pour démontrer la partie 3 de ce ~ 0 X résulte aisément du choix de V V x .

On dit qu’un ensemble convexe X un simplexe si l’intersection de deux ensembles d’nn espace vectoriel positivement X1 homothétiques à ensemble de X (Xi - ai même nature. + X 0) E est vide ou bien est un est aisément que, pour qu’un c8ne e de base 6E soit réticulée il faut et il suffit que ~ soit un simplexe ; dans K les cônes réticulés sont les c8nes engendrés par p (p ~ n) vecteurs linéairement indépendants ;les On montre assez simplexes compacts THEOREME de If sont 2 bis. - Soit convexe, et X un géométrie élémentaire.

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