Non solo calcoli: Domande e risposte sui perché della by Vinicio Villani, Claudio Bernardi, porcaro roberto, Sergio

By Vinicio Villani, Claudio Bernardi, porcaro roberto, Sergio Zoccante

Nell'infanzia si pongono i classici interrogativi con tanti “perché?”. Purtroppo poi, nel corso dell'educazione matematica, los angeles curiosit� diminuisce e spesso ci si accontenta di chiedere "come si fa?". Questo libro è dedicato ai perché della logica e teoria degli insiemi, dell'analisi matematica, della probabilit� e statistica. Si completano così gli argomenti di matematica insegnati a scuola, dopo i precedenti testi di V. Villani sui perché dell’algebra e geometria. Il titolo contiene un messaggio. In logica si affronta il calcolo delle proposizioni, l’analisi matematica è nota anche col nome di calcolo, los angeles probabilit� è detta calcolo delle probabilit� . In tutti e tre i casi si potrebbe focalizzare l’attenzione sulla parola calcolo. Ma questo è riduttivo: il calcolo è una componente importante, ma altrettanto importante è los angeles comprensione critica di tutto ciò che sta alla base dei calcoli. Il libro è rivolto a chi insegna matematica e a tutte le persone che hanno conservato una genuina curiosit� scientifica.

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Sia A l’insieme costituito da tutti i numeri naturali individuabili con le frasi considerate. A e` un insieme finito, perch´e e` finito l’alfa f beto di cui disponiamo e le frasi f hanno lunghezza limitata. Sia n 0 il minimo numero che non appartiene ad A, cio`e` sia n 0 “il minimo numero naturale che non e` definibile con una ffrase che contiene al pi`u cento lettere”. Per costruzione n 0 / A. Ma, allo stesso tempo, n 0 ∈ A perche´ lo abbiamo individuato con una ffrase con meno di cento lettere .

Se una teoria contiene un paradosso di questo tipo, allora la teoria va corretta, o addirittura abbandonata. In un certo senso, rientrano in questo primo caso anche i paradossi di Zenone. Almeno nelle intenzioni di Zenone, si trattava di mettere in discussione l’idea di movimento e la possibilita` di descrivere un movimento in termini matematici: secondo Zenone, le applicazioni della matematica ai concetti di spazio e tempo rischiano di portarci in contraddizione1 . Queste contraddizioni appaiono oggi meno convincenti, ma e` stato necessario precisare concetti e strumenti matematici, in particolare ammettendo che in certi casi una somma di infiniti termini positivi e` finita.

A rigore, si noti che la norma citata non fissava alcun criterio chiaro, perch´e non escludeva la promozione nemmeno con molte insufficienze gravi . . Frasi molto ambigue sono spesso presenti nella pubblicita` di corsi di formazione. Per esempio, se si legge di un “Corso per il conseguimento del titolo di giornalista”, si pensa che chi segue con profitto quel corso, alla fine consegue ´ per quel titolo, e` necessario per legge il titolo; ma questo e` impossibile perche, un periodo di praticantato.

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