Latin Squares and Their Applications by J. Denes, A.D. Keedwell

By J. Denes, A.D. Keedwell

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The Mathematics of Paul Erdos II (Algorithms and Combinatorics 14)

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C'f. . . . . . . . D................ E................ F'f. . . . . . . . 8 4 4 !! 4 2 3 5 6 3 3 TOTAL . . . . . . . 2 16 Dans cet exemple, l e problème est possible, pourvu que l'on Le jeu des ponts et des îles. 31 parte d e la région D , er a:lors on arrive à la région E, o u inver­ sement ; }e parcours pourra s'effectuer ainsi : E a F b B e F d A e F rCg A h C i D k A m E n Ap B q E Z D, ou dans l'ordre inverse ; dans cette notation, nous avons intercalé entre les lettres majuscules, qui indiquent les régions, les lettres minuscules qui désignent les quinze ponts.

Monie de l'univers. ) D E UX I È M E R É C R ÉA T I ON. L E J E U D E S P O N T S ET D E S I L E S. P � AR M I les di vers travaux des mathématiciens sur �ette branche de la science de l'étendue que l'on nomme Géométrie de situation, on rencontre, dès l'origine, un fameux Mémoire d' Euler, conn u sous le nom de Problènie des Ponts de Kœnigs­ berg; nous donnons, d'après les Nouvelles Annales de Mathéma· tiques, un com mentaire de cet opuscule, qui a paru en latin dans les Mémoires de l'Académie des sciences de Berlin pour l'année 1 7 5 9 , et qui a pour titre : Solutio problematis ad Geo­ metriam situs pertinentis.

Que l'on ne puisse y passer qu'une seule fois ? Cela semble possible, disent les uns ; impossible, disent les autres ; cependant personne n'a la certitude de son sentiment. J e me suis donc proposé le problème suivant, qui est très général : Quelle que soit la forme d'un fleuve, sa distribution en bras, par des îles en nombre quelconque, et quel que soit le nombre des pontsjetés sur le fleuve, trouver si l'on peutfranchir celui-ci en passant une fois, et une seule, sur chacun des ponts . 3° Quant au problème particulier des sept ponts de Kœnigs­ berg, on pourrait évidemment le résoudre en faisant l'énumé­ ration com plète de tous les parcours possibles ; on reconnaîtrait ainsi s'il existe ou non un chemin qui réponde à la question.

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