Finanzmathematik mit Excel: Grundlagen - Beispiele - by Klaus Renger

By Klaus Renger

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4) n Die Auszahlung At am Ende des Laufzeitjahres t beträgt somit insgesamt At Tt  Z t S ˜ >1  i ˜ n  t  1 @ . 2 Schematische Darstellung der jährlichen Ratentilgung Die Anwendung der Gln. 5) erübrigt sich, wenn – wie allgemein üblich – alle Größen in eine Tabelle, den sog. Tilgungsplan, aufgenommen und mittels Tabellenkalkulation rekursiv berechnet werden. 1, wobei sich alle Größen auf das Jahresende (bzw. das Vorjahresende t –1) beziehen. Speziell gilt RS 0 S für t = 0 und RS n 0 für t = n .

Folglich entfallen die rechentechnischen Unterschiede zwischen jährlicher und unterjährlicher Verzinsung – vorausgesetzt, dass generell mit dem jeweiligen Periodenzinssatz operiert wird. Hieran zeigt sich einmal mehr der Vorteil der EU-einheitlichen Regelungen zur Effektivzinsberechnung, der eine gänzliche Abkehr von der herkömmlichen kaufmännischen Zinseszinsrechnung auf Basis unterjährig linearer Verzinsung gemäß Gl. 28) als gerechtfertigt erscheinen lässt. Warum soll von einem Jahreszinssatz ausgegangen werden, der dann doch nicht den gesetzlich vorgeschriebenen Vergleichsmaßstab darstellt?

Die Berechnungsvorschrift31 lautet bei Einzahlung eines Darlehens als Einmalbetrag E0 zum Zeitpunkt t = 0: K E0 A ¦ 1  i k tk eff k 1 . , K der Index für die einzelnen Auszahlungen Ak, tk der in Jahren oder Jahresbruchteilen ausgedrückte Zeitabstand zwischen der Kreditvergabe (t = 0) und der Zahlung Ak und ieff der nach dieser Vorschrift als Effektivzinssatz berechnete interne Zinssatz. Im Unterschied zu Gl. 8) geht in Gl. 9) die tatsächliche Zahlungsreihe mit den tatsächlichen Terminen ein und nicht eine äquivalente Zahlungsreihe mit jährlich nachschüssigen Zahlungen.

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