Digital Signal Processing Using Matlab V4.0 by Vinay K. Ingle, John G. Proakis

By Vinay K. Ingle, John G. Proakis

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4. Falsche Negierung von Aussagen ohne deMorgans Regeln zu benutzen: ^{AW B) und ^A V - i 5 sind nicht aquivalent! Das Gleiche gilt fiir Mengenoperationen: so ist z. B. AUB = ]4 n ^ , nicht aber AU B = A U ^ . 5. Falsche Negierung von Aussagen mit Quantoren. Man will zum Beispiel die Aussage A = »1 ist die grofite reelle Zahl« mit dem folgendem »Argument« beweisen. Angenommen, es gibt eine andere grofite Zahl y. Es ist nun 1 < y, also ist y insbesondere eine positive Zahl, d. h. wir konnen die Ungleichung mit y multiplizieren und erhalten y < y'^.

Angenommen, es gibt eine andere grofite Zahl y. Es ist nun 1 < y, also ist y insbesondere eine positive Zahl, d. h. wir konnen die Ungleichung mit y multiplizieren und erhalten y < y'^. Das ist aber ein Widerspruch zu der Annahme, dass y die grofite reelle Zahl ist, also folgt die Behauptung und somit ist 1 die grofite reelle Zahl. Wo liegt der Fehler? In der Negation der Behauptung Al Die richtige Negation ^A miisste lauten: 1 ist nicht die grofite reelle Zahl. 6. Falsche Beschreibung einer Existenzaussage als 3x{A{x) -^ P{^)) anstatt 3x{A{x) A B{x)).

5: Diese beiden binaren Baume haben | 5 | = 4 Blatter; der erste Baum hat die Tiefe 3 = | 5 | — 1, wahrend der zweite die Tiefe 2 = log2 \B\ hat. Beweis: Wir fiihren den Beweis mittels Induktion iiber die Tiefe t = t{B). Basis t = 0: In diesem Fall besteht B nur aus einem Knoten. Dieser Knoten ist ein Blatt, es gilt also \B\ = 1. Da 1 < 2^ bzw. log2 1 < 0 gilt, ist die Behauptung fiir t = 0 wahr. Induktionsschritt t — 1 \-^ t: Sei die Behauptung bereits fiir alle binaren Baume der Tiefe

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