Crashkurs Mathematik by Jukna

By Jukna

Die Leitfaeden der Informatik behandeln■ Themen aus der Theoretischen. Praktischen und Technischen Informatik entsprechend dem aktuel-len Stand det Wissenschaft in einer systematischen und fundierten Datstellung des jeweiligen Gebietes.■ Methoden und Ergebnisse der Informatik, aufgearbeitet und dargestellt aus Sicht der Anwendungen in einer fuer Anwender verstaendlichen, exakten und praezisen shape.

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This is often the main entire survey of the mathematical lifetime of the mythical Paul Erd? s, essentially the most flexible and prolific mathematicians of our time. For the 1st time, the entire major parts of Erd? s' examine are coated in one venture. due to overwhelming reaction from the mathematical neighborhood, the venture now occupies over 900 pages, prepared into volumes.

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4. Falsche Negierung von Aussagen ohne deMorgans Regeln zu benutzen: ^{AW B) und ^A V - i 5 sind nicht aquivalent! Das Gleiche gilt fiir Mengenoperationen: so ist z. B. AUB = ]4 n ^ , nicht aber AU B = A U ^ . 5. Falsche Negierung von Aussagen mit Quantoren. Man will zum Beispiel die Aussage A = »1 ist die grofite reelle Zahl« mit dem folgendem »Argument« beweisen. Angenommen, es gibt eine andere grofite Zahl y. Es ist nun 1 < y, also ist y insbesondere eine positive Zahl, d. h. wir konnen die Ungleichung mit y multiplizieren und erhalten y < y'^.

Angenommen, es gibt eine andere grofite Zahl y. Es ist nun 1 < y, also ist y insbesondere eine positive Zahl, d. h. wir konnen die Ungleichung mit y multiplizieren und erhalten y < y'^. Das ist aber ein Widerspruch zu der Annahme, dass y die grofite reelle Zahl ist, also folgt die Behauptung und somit ist 1 die grofite reelle Zahl. Wo liegt der Fehler? In der Negation der Behauptung Al Die richtige Negation ^A miisste lauten: 1 ist nicht die grofite reelle Zahl. 6. Falsche Beschreibung einer Existenzaussage als 3x{A{x) -^ P{^)) anstatt 3x{A{x) A B{x)).

5: Diese beiden binaren Baume haben | 5 | = 4 Blatter; der erste Baum hat die Tiefe 3 = | 5 | — 1, wahrend der zweite die Tiefe 2 = log2 \B\ hat. Beweis: Wir fiihren den Beweis mittels Induktion iiber die Tiefe t = t{B). Basis t = 0: In diesem Fall besteht B nur aus einem Knoten. Dieser Knoten ist ein Blatt, es gilt also \B\ = 1. Da 1 < 2^ bzw. log2 1 < 0 gilt, ist die Behauptung fiir t = 0 wahr. Induktionsschritt t — 1 \-^ t: Sei die Behauptung bereits fiir alle binaren Baume der Tiefe

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